設(shè)c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：因為雙曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對稱，又關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以任意一個頂點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點(diǎn)到直線的距離公式求（a，0）到y(tǒng)=x的距離即可求出答案．
解答：解：雙曲線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）（-a，0），漸近線方程為y=±x
根據(jù)雙曲線的對稱性，任意一個頂點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，
因（a，0）到y(tǒng)=x的距離d===．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•朝陽區(qū)一模）設(shè)c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左支相交于A、B兩點(diǎn)，且三角形ABF2是以∠B為直角的等腰直角三角形，記雙曲線C的離心率為e，則e2為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：朝陽區(qū)一模 題型：單選題

設(shè)c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是（　　）
A．
a
c
B．
b
c
C．
a
e
D．
b
e

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