拋物線x2=-2y上有兩點A（x1，y1）．B（x2，y2）且
OA
•
OB
=0，
OM
=(0，-2)（0為坐標原點）
（1）求證：
AM
∥
AB

（2）若
MA
=-2
MB
，求AB所在直線方程．
分析：（1）設出A，B的坐標，表示出
MA
、
MB
的坐標，利用
OA
•
OB
=0，即可證得結論；
（2）利用
MA
=-2
MB
，確定A，B的坐標，從而可得AB的斜率，進而可得AB所在直線方程．
解答：（1）證明：設A(x1，-
1
2
x12)．B(x2，-
1
2
x22)
∵
OA
•
OB
=0，∴x1x2+
1
4
(x1x2)2=0，∴x1x2=-4
而
MA
=(x1，-
1
2
x12+2)，
MB
=(x2，-
1
2
x22+2)
∴x1(-
1
2
x22+2)-x2(-
1
2
x12+2)=(x1-x2)(
1
2
x1x2+2)=0
∴
MA
∥
MB

（2）解：∵
MA
=-2
MB
，
OM
=（0，-2）
∴
x1=-2x2
-
1
2
x12+2=-2(-
1
2
x22+2) 

解得：x2=±
2

∴B(
2
，-1)或(-
2
，-1)
∴A(-2
2
，-4)或(2
2
，-4)
∴KAB=
2
2
或-
2
2

故AB的方程為y=±
2
2
x-2
點評：本題考查向量知識的運用，考查解方程組，正確運用向量運算是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2y上有兩個點A（x1，y1）B（x2，y2）且x1x2=-2m（m為定值且m＞0）．
（1）求證：線段AB與軸的交點為定點（0，m）；
（2） （理科）過A，B兩點做拋物線的切線，求
PA
與
PB
夾角的取值范圍；
（文科）過A，B兩點做拋物線的切線，求兩切線夾角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的命題序號是
（1）（4）
（1）（4）

（1）對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，f(-
2
)是f（x）的極小值，f(
2
)是f（x）的極大值；
（2）設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），則向量
1
2
a
-
3
2
b
=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，面積最小的圓的方程為
(x+1)2+(y-
1
2
)2=
1
2
(x+1)2+(y-
1
2
)2=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線x2=-2y上一點P（2，-2），作傾斜角互補的弦PA、PB，則AB弦的斜率為
2
2
．

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