拋物線y=-x2上的一點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是（ ）
A．3
B．
C．
D．
【答案】分析：首先判斷出直線和拋物線無交點，然后設(shè)出與直線平行的直線方程，可拋物線方程聯(lián)立后由判別式等于0求出切線方程，然后由兩條平行線間的距離求出拋物線y=-x2上的一點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值．
解答：解：由，得3x2-4x+8=0．
△=（-4）2-4×3×8=-80＜0．
所以直線4x+3y-8=0與拋物線y=-x2無交點．
設(shè)與直線4x+3y-8=0平行的直線為4x+3y+m=0
聯(lián)立，得3x2-4x-m=0．
由△=（-4）2-4×3（-m）=16+12m=0，得
m=-．
所以與直線4x+3y-8=0平行且與拋物線y=-x2相切的直線方程為．
所以拋物線y=-x2上的一點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是．
故選D．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線間的距離公式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，-4），B（3，2），拋物線y=x2上的點到直線AB的最短距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）點M是拋物線y=x2上的動點，點M到直線2x-y-a=0（a為常數(shù)）的最短距離為
5
，則實數(shù)a的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線y=x2上的三個動點，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形．
（1）求證：直線BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C兩點之間距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2上的點到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是（　�。�
A、
4
3
B、
7
5
C、
8
5
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y=x2上的點M（-
1
2
，
1
4
）的切線的傾斜角為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案