【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，點E，F，G分別為棱AB，AA1，C1D1的中點．下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是______．

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②B1D1∥平面EFG；

③BD1⊥平面ACB1；

④異面直線EF與BD1所成角的正切值為；

⑤四面體ACB1D1的體積等于a3

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)公理3，作截面可知①正確；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知②不正確；根據(jù)線面垂直的判定定理可知③正確；根據(jù)異面直線所成的角的定義求得異面直線EF與BD1的夾角的正切值為，可知④正確；用正方體體積減去四個正三棱錐的體積可知⑤不正確．

解：延長EF分別與B1A1，B1B的延長線交于N，Q，連接GN交A1D1于H，

設(shè)HG與B1C1的延長線交于P，連接PQ交CC1于I，交BC于M，

連FH，HG，GI，IM，ME，則截面六邊形EFHGIM為正六邊形，故①正確；

B1D1與HG相交，故B1D1與平面 EFG相交，所以②不正確；

∵BD1⊥AC，BD1⊥B1C，且AC與B1C相交，所以BD1⊥平面ACB1，故③正確；

取的中點，連接，則，

所以就是異面直線EF與BD1的夾角，

設(shè)正方體的邊長為，可得：,,,

所以是直接三角形.可得：.

可得異面直線EF與BD1的夾角的正切值為，故④正確；

四面體ACB1D1的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積，

即為，故⑤不正確．

故答案為：①③④

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線是中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的右支，它的離心率剛好是其對應(yīng)雙曲線的實軸長，且一條漸近線方程是，線段是過曲線右焦點的一條弦，是弦的中點。

（1）求曲線的方程；

（2）求點到軸距離的最小值；

（3）若作出直線，使點在直線上的射影滿足.當點在曲線上運動時，求的取值范圍.

（參考公式：若為雙曲線右支上的點，為右焦點，則.（為離心率））

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【題目】數(shù)列中，在直線．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前n項和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．

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（2）若點為棱上一點，且平面平面， 求證：

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【題目】（1）是否存在實數(shù)，使得等式 對于一切正整數(shù)都成立？若存在，求出，，的值并給出證明；若不存在，請說明理由.

（2）求證：對任意的，.

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【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在中，若，則

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C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

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【題目】在中，有正弦定理：定值，這個定值就是的外接圓的直徑如圖2所示，中，已知，點M在直線EF上從左到右運動點M不與E、F重合，對于M的每一個位置，記的外接圓面積與的外接圓面積的比值為，那么　　

A. 先變小再變大

B. 僅當M為線段EF的中點時，取得最大值

C. 先變大再變小

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【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設(shè)點P到直線的距離為，設(shè)點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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