Question

20．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
• B． f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)
• C． f（x）和g（x）都是偶函數(shù)
• D． f（x）和g（x）都是奇函數(shù)

Answer 1

分析 運用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷f（x），g（x）的奇偶性．

解答 解：函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，定義域為{x|x≠0}關(guān)于原點對稱．
由f（-x）=-x-$\frac{1}{x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）=-f（x），
可得f（x）為奇函數(shù)；
g（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，定義域為R，
由g（-x）=2^-x+2^x=g（x），
則g（x）為偶函數(shù)．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用定義法，考查化簡能力，屬于基礎(chǔ)題．