Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：存在，使.

Answer 1

（Ⅰ）a≥0；（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分類討論當(dāng)a=0時，當(dāng)a=4時，當(dāng)a＞0，時，當(dāng)a＜0時，判斷求解．

（Ⅱ）求出|f（1）|=|1+a+b|，|f（﹣1）|=|1﹣a+b|，分類當(dāng)1+b≥0，a≥0時，

當(dāng)1+b＜0，a＜0時，當(dāng)1+b＜0，a＜0時，當(dāng)1+b＜0，a＞0時，判斷大小．

試題解析：函數(shù)

（Ⅰ）

為對稱軸，

①當(dāng)a=0時，

∴|f（x）|在上單調(diào)遞增，

∴a=0符合題意，

②當(dāng)a=4時，，

∴|f（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，

∴a=4符合題意，

③當(dāng)a＞0，時

，

∴|f（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，

∴a＞0，，符合題意，

④當(dāng)a＜0時，，

為f（x）=0，的左邊的一個零點(diǎn)，

∴|f（x）|在x∈[0，]上單調(diào)遞減，

∴a＜0，不符合題意，

綜上a≥0，

（Ⅱ）證明：函數(shù)

|f（1）|=|1+a+b|，|f（﹣1）|=|1﹣a+b|，

∵當(dāng)1+b≥0，a≥0時，f（1）=|1+a+b|≥|a|，

當(dāng)1+b＞0，a＜0時，|f（﹣1）|=|1﹣a+b|≥|a|，

當(dāng)1+b＜0，a＜0時，|f（1）|=|1+a+b|≥|a|，

當(dāng)1+b＜0，a＞0時，|f（﹣1）|=|1﹣a+b|≥|a|，

∴存在 [﹣1，1]，使|f（）|≥|a|．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．