如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、

軸正方向同向的單位向量。若向量，則把有序?qū)崝?shù)對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。若，則=         

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸那么由于，兩邊平方可知，，解得=，故答案為。

考點：向量的長度

點評：解決的關(guān)鍵是利用向量的坐標(biāo)和基本定理來得到，屬于基礎(chǔ)題。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：解答題

如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】（Ⅰ）因為

又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱錐的體積為.

【點評】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積

 

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