Question

半徑為r的球在一個圓錐內部，它的軸截面是一個正三角形與其內切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是

1. A.
   2：3
2. B.
   3：2
3. C.
   4：9
4. D.
   9：4

Answer 1

D
分析：通過軸截面是一個正三角形與其內切圓，求出圓錐的底面半徑與圓錐的高，求出球的表面積與圓錐的全面積，即可得到比值．
解答：因為半徑為r的球在一個圓錐內部，它的軸截面是一個正三角形與其內切圓，
所以圓錐的高為：3r，正三角形的高為：3r，所以正三角形的邊長a，，
a=2r，
球的表面積為：4πr²，
圓錐的表面積為：=9πr²．
圓錐的全面積與球面面積的比：9：4．
故選D．
點評：本題考查圓錐的內接球，球的表面積與圓錐的表面積的求法，考查計算能力，空間想象能力．