函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
2
2
．
分析：由題意可得定點(diǎn)A（1，1），m+n=2，把要求的式子化為 
1
2
（2+
n
m
+
m
n
），利用基本不等式求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得定點(diǎn)A（1，1），
又點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0=0上，
∴m+n=2，
則
1
m
+
1
n
=
1
2
(m+n)(
1
m
+
1
n
)=
1
2
(2+
n
m
+
m
n
)≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
m
n
時(shí)取“=”
所以
1
m
+
1
n
的最小值為2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，把要求的式子化為 
1
2
（2+
n
m
+
m
n
），是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），該函數(shù)圖象在點(diǎn)P（x0，1-ax02） 處的切線為l，設(shè)切線l 分別交x 軸和y 軸于兩點(diǎn)M和N．
（1）將△MON （O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S 表示為x0 的函數(shù)S（x0）；
（2）若在x0=1處，S（x0）取得最小值，求此時(shí)a的值及S（x0）的最小值；
（3）若記M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），函數(shù)y=f（x） 的圖象與x軸交于點(diǎn)T（t，0），則m與t的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時(shí)，f（x）=
2x4x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實(shí)數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知函數(shù)f（x）=1-2sin2x在點(diǎn)（
π
4
，f(
π
4
)）處的切線為l，則直線l、曲線f（x）以及直線x=
π
2
所圍成的區(qū)域的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下三個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
①②
①②
．
①設(shè)
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1，則θ∈[0，
2π
3
)
②函數(shù)f （x）=xsinx+l，當(dāng)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時(shí)，有f（x1）＞f（x2），
③已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
（II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案