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已知等比數列{an}的前n項和為Sn，其中a2=2，a5=16，則
S2n+Sn+18
2n
的最小值是
 
．
考點：等比數列的前n項和
專題：等差數列與等比數列
分析：由題意易得等比數列的公比和Sn和S2n，代入要求的式子由基本不等式可得．
解答： 解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，a2=2，a5=16，
∴等比數列{an}的公比q=
3
a5
a2
=2，∴a1=1，
∴Sn=
a1(1-qn)
1-q
=
1×(1-2n)
1-2
=2n-1，∴S2n=22n-1，
∴
S2n+Sn+18
2n
=
22n-1+2n-1+18
2n

=
(2n)2+2n+16
2n
=2n+
16
2n
+1
≥2
2n•
16
2n
+1=9
當且僅當2n=
16
2n
即n=2時取等號，
∴
S2n+Sn+18
2n
的最小值為9
故答案為：9
點評：本題考查等比數列的求和公式，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

一個盒子里面裝有標號分別為1，2，3，4的4張標簽，從中隨機同時抽取兩張標簽，求兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數的底數．
（Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數a的值；
（Ⅱ）當x＞0時，求證：f（x）≥a（1-
1
x
）；
（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上
f(x)
x-1
＞1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，有f（x）＜0，且f（1）=-2
（1）求f（0）及f（-1）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；
（3）求解不等式f（2x）-f（x2+3x）＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+acosx的圖象經過點（
π
3
，0）
（1）求實數a的值；
（2）設g（x）=[f（x）]2-2，求當x∈（
π
4
，
2π
3
）時，函數g（x）的值域；
（3）若g（
a
2
）=-
3
4
（
π
6
＜a＜
2π
3
），求cos（α+
3π
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax2-（a+2）x+1在區(qū)間（-2，-1）上恰有一個零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2sin（2x-
π
3
）+3的最小值為（　　）
A、5B、1C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象經過點（0，
1
2
），且相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及其單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（
A
2
）-cosA=
1
2
，且bc=1，b+c=3，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2|x|．若給出下列四個區(qū)間：①[2，4]；②[-4，4]；③（0，+∞）；④（-∞，0），則存在反函數的區(qū)間是
 
．（將所有符合的序號都填上）

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