Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

 

Answer 1

(1)點(diǎn)在直線上；（2).

【解析】

試題分析：(1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）掌握常見(jiàn)的將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程;(3)解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.（4）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式.

試題解析：【解析】
（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)（4，）化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）．

因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，

所以點(diǎn)P在直線l上．（5分）

（II）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（cosα，sinα），

則點(diǎn)Q到直線l的距離為d==cos（）+2

由此得，當(dāng)cos（）=﹣1時(shí)，d取得最小值，且最小值為． 10分

考點(diǎn)：(1)參數(shù)方程的應(yīng)用；（2）點(diǎn)到直線點(diǎn)的距離公式應(yīng)用.