（2011•重慶三模）一個邊長為2b的正△ABC內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，頂點A的坐標為（0，b），且高在y軸上，則橢圓的離心率為
3
-1
3
-1
．
分析：根據(jù)題中的條件可得：B（-b，b-
3
b），C（b，b-
3
b），再結(jié)合點B在橢圓上得到
b2
a2
=2
3
-3，進而利用a，b，c之間的關(guān)系得到答案．
解答：解：如圖所示：

因為邊長為2b的正三角形ABC的頂點A是（0，b），并且且高在y軸上，
所以B（-b，b-
3
b），C（b，b-
3
b），
因為點B在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，所以有
b2
a2
+
(1-
3
)2b2
b2
=1(a＞b＞0)，
解得：
b2
a2
=2
3
-3，
由b2+c2=a2可得：c2=(4-2
3
)a2，
所以e2=(
3
-1)2，所以e=
3
-1．
故答案為：
3
-1．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力與分析問題解決問題的能力，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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（2011•重慶三模）若(x-
2ax
)6的展開式中常數(shù)項為-160，則常數(shù)a=
1
1
，展開式中各項系數(shù)之和為
1
1
．

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2x+3
3x-1
，則f-1(1)=（　�。�

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（2011•重慶三模）設(shè)函數(shù)f（x）=
23
x3+x2+ax+b（x＞-1）．
（I）若函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若函數(shù)f（x）在其定義域上既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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