Question

（2013•寧波二模）設函數(shù)f（x）=

-1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2

，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax，x∈[-2，2]為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

1

2

．

Answer 1

分析：依題意，可求得g（x）=

-ax-1，-2≤x≤0 (1-a)x-1，0＜x≤2

，依題意，g（-1）=g（1）即可求得實數(shù)a的值．

解答：解：∵f（x）=

-1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2

，
∴g（x）=f（x）-ax=

-ax-1，-2≤x≤0 (1-a)x-1，0＜x≤2

，
∵g（x）=

-ax-1，-2≤x≤0 (1-a)x-1，0＜x≤2

為偶函數(shù)，
∴g（-1）=g（1），即a-1=1-a-1=-a，
∴2a=1，
∴a=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（-1）=g（1）是解決問題的關鍵，屬于中檔題．