Question

16．已知函數(shù)y=2x²-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值為g（a），試求g（a）的解析式．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運用單調(diào)性，即可得到最小值．

解答 解：函數(shù)y=2x²-2ax+3的對稱軸為x=$\frac{a}{2}$，
當(dāng)$\frac{a}{2}$≥1即a≥2時，區(qū)間[-1，1]為減區(qū)間，
即有x=1，取得最小值，且為5-2a；
當(dāng)$\frac{a}{2}$≤-1即a≤-2時，區(qū)間[-1，1]為增區(qū)間，
即有x=-1，取得最小值，且為5+2a；
當(dāng)-1＜$\frac{a}{2}$＜1，即-2＜a＜2時，當(dāng)x=$\frac{a}{2}$，取得最小值，
且為3-$\frac{1}{2}$a²．
則g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{5+2a，a≤-2}\\{3-\frac{1}{2}{a}^{2}，-2＜a＜2}\\{5-2a，a≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．