已知函數(shù),且在
處取得極值.
(1)求b的值;
(2)若對[一1,2]時(shí),
恒成立,求
的取值范圍;
(3)對任意∈[一1,2],
是否恒成立?如果成立,給出證明,如果不成立,請說明理由.
解:(1)∵,∴
,
∵在
處取得極值,∴
,∴
.
(2),∵
| | | | 1 | (1,+∞) |
| + | 0 | ― | 0 | + |
| ↑ | | ↓ | | ↑ |
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)∈(1,2)時(shí),函數(shù)
單調(diào)遞增.
∴當(dāng)時(shí),
的極大值
.
又,
∴∈[一1,2]時(shí),
的最大值為
,
∴c的取值范圍為(一∞,l)∪(2,+∞).
(3)任意的∈[―1,2],
恒成立.
由(2)知,當(dāng)時(shí),
有極小值
,又
∴[一1,2]時(shí),
的最小值為
.
∴當(dāng),故結(jié)論成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),且
在
處取得極值.
(1)求的值;
(2)若當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍;
(3)對任意的是否恒成立?如果成立,給出證明,如果不成立,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且
在
處取得極小值
。設(shè)
表示
的導(dǎo)函數(shù),定義數(shù)列
滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
(Ⅱ)對任意,若
,證明:
;
(Ⅲ)(理科)試比較與
的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù)為奇函數(shù),且
在
處取得極大值2.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)記,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福州市八縣(市)協(xié)作校高二第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷 題型:解答題
已知函數(shù),且
在
處取得極值.
(1)求的值;
(2)若當(dāng)[-1,
]時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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