在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-b）cosC=c•cosB，△ABC面積S=10
3
，c=7．
（1）求C；
（2）求a，b的值．
分析：（1）已知等式利用余弦定理化簡整理后得到一個關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinC及已知面積代入取出ab的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形求出a+b的值，聯(lián)立即可求出a與b的值．
解答：解：（1）∵（2a-b）cosC=c•cosB，
由余弦定理（2a-b）•
a2+b2-c2
2ab
=c•
a2+c2-b2
2ac
，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵在三角形中，C∈（0，π），∴C=
π
3
；
（2）由S=
1
2
absinC=10
3
，sinC=
3
2
，得ab=40，①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：c2=49=（a+b）2-3ab=（a+b）2-120，即a+b=13，②
聯(lián)立①②解得：a=5，b=8或a=8，b=5．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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