【題目】已知{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)公差為d，公比為q，

則a2b2=（3+d）q=12①

S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②

聯(lián)立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0

∵{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d＞0．

則d=3，q=2，

∴an=3+（n﹣1）×3=3n，bn=2n﹣1


（2）解：bn=2n﹣1，cn=n2n﹣1，

∴Tn=c1+c2+…+cnTn=120+221+322+…+n2n﹣12Tn=121+222+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n分）

兩式相減可得，﹣Tn=120+121+122+…+12n﹣1﹣n2n∴﹣Tn= =2n﹣1﹣n2n

∴Tn=（n﹣1）2n+1


【解析】（1）設(shè)公差為d，公比為q，則a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②，,聯(lián)立①②結(jié)合d＞0可求d，q，利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an ， bn（2）由（1）可得，bn=2n﹣1 ， cn=n2n﹣1 ， 考慮利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和即可
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

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圓相切，且直線： 與橢圓：

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（1）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與圓交于

兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

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（2）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)于任意的x1 [a，a＋2]，都存在x2 [a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．

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【題目】已知曲線，直線經(jīng)過點(diǎn)與相交于、兩點(diǎn).

(1)若且，求證： 必為的焦點(diǎn)；

(2)設(shè)，若點(diǎn)在上，且的最大值為，求的值；

(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，直線的一個(gè)法向量為，求面積的最大值.

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【題目】圓x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圓心和半徑分別是（ ）
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