Question

設(shè)x，y滿足條件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a為常數(shù)）僅在（3，1）處取得最大值，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答：解：約束條件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a為常數(shù)）僅在（3，1）處取得最大值
則a要滿足-a＜-1即a＞1
則a的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．