（2012•安徽模擬）若對(duì)所有正數(shù)x、y，不等式
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
都成立，則a的最大值是（　�。�
分析：根據(jù)題意，將
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
變形為（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)，可得（x+y）（
1
x
+
1
y
）的最小值為4，若（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a恒成立，由不等式的性質(zhì)分析可得a的最大值，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，x、y＞0，則x+y＞0，
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
?（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a，
而（x+y）（
1
x
+
1
y
）=2+
y
x
+
x
y
≥2+2
y
x
x
y
=4，
即（x+y）（
1
x
+
1
y
）的最小值為4，
若（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a恒成立，必有a≤4，
則a的最大值是4；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是將
1
x
+
1
y
≥
a
x+y
變形為（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥a．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1+i
i-2
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1
2
，則f（2）=（　�。�

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x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為（　�。�

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（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

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（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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