設(shè)數(shù)列，且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式；
（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最大項(xiàng)．

（1）
（2）
（3）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項(xiàng)是

解析試題分析：解：（1）依題意得：（ 
所以                2分
故當(dāng)時(shí)，有

 ，         3分
又因?yàn)閚=1時(shí)，也適合上式，
所以                    4分
又
故            6分
（2）

 
            7分
令
則                8分
上面兩式相減得，
那么

所以               10分
（3）
令，        12分
得
而顯然對(duì)任意的正整數(shù)都成立，
所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項(xiàng)是．            14分
考點(diǎn)：等比數(shù)列，累加法
點(diǎn)評(píng)：主要是通過(guò)遞推關(guān)系式采用累加法求解通項(xiàng)公式和結(jié)合等比數(shù)列的公式求解，同時(shí)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判定數(shù)列的單調(diào)性，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項(xiàng).并比較與的大小;
(2)求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,．
（1）若,求；
（2）若,求的前6項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫(xiě)出a1，a2，a3， 并推測(cè)a n的表達(dá)式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來(lái)的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
（1）依次寫(xiě)出第七行的所有7個(gè)數(shù)字(不必說(shuō)明理由);
（2）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線：,數(shù)列的首項(xiàng)，且
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恒在曲線上，數(shù)列{}滿足
(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
(2)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)數(shù)列滿足，試比較數(shù)列的前項(xiàng)和與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。
對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，試判斷是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
（3）對(duì)（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由。

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