Question

【題目】設A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．

(1)若A∩B＝B，求a的取值范圍；

(2)若A∪B＝B，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）{a|a≤0或a＝1}．（2）a＝1.

【解析】　試題分析：（1）先求A＝{0,2}，再根據(jù)A∩B＝B，轉化為BA，最后根據(jù)子集，分類討論求a的取值范圍；（2）根據(jù)A∪B＝B，得AB，再根據(jù)方程根與集合元素關系求a的值．

試題解析：由x2－2x＝0，得x＝0或x＝2.

所以A＝{0,2}．

(1)因為A∩B＝B，所以BA，B＝，{0}，{2}，{0,2}．

當B＝時，Δ＝4a2－4(a2－a)＝4a<0，

所以a<0.

當B＝{0}或{2}時，

則a＝0，

或無解，

所以a＝0，B＝{0,2}，

則a＝1，

綜上，a的取值范圍為{a|a≤0或a＝1}．

(2)因為A∪B＝B，所以AB，

所以B＝{0,2}，所以a＝1.

點睛: 防范空集.在解決有關等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.