【題目】已知，△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且

|m|2－|n|2＝sin Bsin C．

（1）求角A的大小

（2）求sin B＋sin C的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用向量的模長(zhǎng)公式，結(jié)合正弦定理、余弦定理，即可求角A的大��；（2）由（1）知，，故，即可求sinB+sinC的取值范圍

試題解析：（1）∵|m|2－|n|2＝（sin B＋sin C）2－sin2A

＝sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C

依題意有，

sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C＝sin Bsin C，

∴sin2B＋sin2C－sin2A＝－sin Bsin C，

由正弦定理得：b2＋c2－a2＝－bc，

∴cos A＝＝＝－，∵A∈（0，π）

所以A＝．

（2）由（1）知，A＝，∴B＋C＝，

∴sin B＋sin C＝sin B＋sin

＝sin B＋cos B＝sin．

∵B＋C＝，∴0<B<，

則<B＋<，則<sin≤1，

即sin B＋sin C的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.

（1）證明：A，B，C三點(diǎn)不共線；

（2）求過(guò)A，B的中點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（3）設(shè)過(guò)C且與AB所在的直線垂直的直線為，求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng).

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為 ．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的任一直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)直線與相交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．

(1)若A∩B＝B，求a的取值范圍；

(2)若A∪B＝B，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.

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