【題目】已知函數(shù)

)求函數(shù)的最小值;

)設(shè)),討論函數(shù)的單調(diào)性;

)若斜率為的直線與曲線交于,兩點(diǎn),其中,求證:

【答案】;(當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減.見解析.

【解析】

試題分析:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性,從而可得;由已知可知,分分別討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;,則不等式,令,只要證不等式)即可,分別構(gòu)造函數(shù))與),可證成立.

試題解析: ),……(1分)

,得,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,…………(2分)

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,且……(3分)

,),…………(4分)

當(dāng)時(shí),恒有在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);……(5分)

當(dāng)時(shí),令,即,解得,

,即,解得,………(6分)

綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減.………(7分)

)證明:,要證明,

即證………(8分)

等價(jià)于,令(由,知),

則只需證,由,知,故等價(jià)于)(……(9分)

設(shè)),則),所以內(nèi)是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以;…………(10分)

設(shè)),則),所以內(nèi)是增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,即).……(11分)

①②知()成立,所以……(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】我們知道:人們對(duì)聲音有不同的感覺,這與它的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度用瓦/2 ()表示,但在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用聲音的強(qiáng)度水平表示,它們滿足以下公式: (單位為分貝, ,其中,這是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度,是聽覺的開端).回答以下問題:

(1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是,耳語的強(qiáng)度是,恬靜的無線電廣播的強(qiáng)度是,試分別求出它們的強(qiáng)度水平;

(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強(qiáng)度的范圍為多少?

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【題目】設(shè)關(guān)于θ的方程cosθ+sinθ+a=0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)根α、β.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)求α+β的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2.

(I)若f(x)在x=1處有極值10,求a,b的值;

(II)若當(dāng)a=-1時(shí),f(x)<0在x∈[1,2]恒成立,求b的取值范圍

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,f(0)f(2)3.

(1)f(x)的解析式;

(2)f(x)在區(qū)間[2a,a1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

(3)在區(qū)間[1,1],yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍

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【題目】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任取兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都放入盒中,則( )

A. 乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

B. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

C. 乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

D. 乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

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【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)(i)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車流量為8萬輛時(shí)的濃度;

(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))

參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀;

2)設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);

(Ⅱ)假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>段各不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù),有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為,求的分布列和期望.

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