19．某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（70，102），如果規(guī)定低于60分為不及格，求：
（1）成績(jī)不及格的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；
（2）成績(jī)?cè)?0～90分內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例．

分析 根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算．

解答 解：（1）設(shè)學(xué)生的得分為隨機(jī)變量X，則X～N（70，102），∴μ=70，σ=10．
∴P（60≤X≤80）=0.6832，
∴P（X＜60）=$\frac{1}{2}$×（1-0.6832）=0.158 4，
即成績(jī)不及格的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15.84%．
（2）P（80＜X＜90）=$\frac{1}{2}$[P（50＜X≤90）-P（60＜X≤80）]
=$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6832）=0.135 6．
即成績(jī)?cè)?0～90分內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的13.56%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．點(diǎn)M的極坐標(biāo)（1，θ）（θ∈[0，π]）的軌跡是（　�。�
A．射線B．直線C．圓D．半圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．復(fù)數(shù)1+$\frac{1}{i+1}$的實(shí)部為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知下列隨機(jī)變量：
①10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數(shù)X；
②一位射擊手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射擊手在一次射擊中的得分；
③某林場(chǎng)的樹木最高達(dá)30米，在此林場(chǎng)中任取一棵樹木的高度X；
④在體育彩票的抽獎(jiǎng)中，一次搖號(hào)產(chǎn)生的號(hào)碼數(shù)X．
其中X是離散型隨機(jī)變量的是（　　）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知在橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中，參數(shù)a，b都通過隨機(jī)程序在區(qū)間（0，t）上隨機(jī)選取，其中t＞0，則橢圓的離心率在（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）之內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象（　　）
A．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱B．關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱D．關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）+f（2-x）=4，設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），?x∈R總有f′（x）＜f（x）成立，則不等式f（x）＞2ex+3的解集為{x丨x＜-3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹六丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹六丈，問每天增加多少尺布？”若一個(gè)月按30天算，則每天增加量為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$尺B．$\frac{18}{29}$尺C．$\frac{16}{29}$尺D．$\frac{16}{31}$尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求a的值，并估計(jì)這20名學(xué)生的平均成績(jī)；
（Ⅱ）從這20名同學(xué)中任選3人參加某項(xiàng)活動(dòng)，求恰好有1人的成績(jī)?cè)赱50，70）中的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案