Question

已知函數(shù)f（x）=

a-x

x-a-1

的反函數(shù)f ^-1（x）的圖象的對稱中心是（b，3），則實(shí)數(shù)a+b為

 

．

Answer 1

分析：把原函數(shù)解析式變形得到f（x）=-1-

1

x-a-1

，設(shè)y′=y+1，x′=x-a-1得到y(tǒng)′=

-1

x′

為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)，求出對稱中心，最后根據(jù)互為反函數(shù)的圖象對稱性得出反函數(shù)f^-1（x）的圖象的對稱中心，從而求得a，b即可．

解答：解：因?yàn)?f（x）=-1-

1

x-a-1

，
設(shè)y′=y+1，x′=x-a-1得到y(tǒng)′=

-1

x′

為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)
則對稱中心為（0，0）即y′=0，x′=0得到y(tǒng)=-1，x=a+1
所以函數(shù)y的對稱中心為（a+1，-1）
根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，
得出反函數(shù)f^-1（x）的圖象的對稱中心（-1，a+1）
∴a+1=3，b=-1
則實(shí)數(shù)a+b為 1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生互為反函數(shù)的圖象對稱性、靈活運(yùn)用奇偶函數(shù)圖象對稱性的能力．考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)．