【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查,得到如下數據:
每周移動支付次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(Ⅰ)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,由以上數據完成下列列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為“移動支付活躍用戶”與性別有關?
移動支付活躍用戶 | 非移動支付活躍用戶 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 | 100 |
(Ⅱ)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”.為了做好調查工作,決定用分層抽樣的方法從“移動支付達人”中抽取6人進行問卷調查,再從這6人中選派2人參加活動.求參加活動的2人性別相同的概率?
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ )在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關,
(Ⅱ)
【解析】分析:(Ⅰ)根據樣本數據制成列聯表,根據公式計算的值;查表比較與臨界值的大小關系,作統計判;(Ⅱ)利用分層抽樣確定抽取人數,利用列舉法可得基本事件共個,其中參加活動的人性別相同有共個,由古典概型概率公式可得結果.
詳解:(I)由表格數據可得列聯表如下:
非移動支付活躍用戶 | 移動支付活躍用戶 | 合計 | |
男 | 25 | 20 | 45 |
女 | 15 | 40 | 55 |
合計 | 40 | 60 | 100 |
將列聯表中的數據代入公式計算得:
所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關.
(II)抽取的男生人數為,設為A,B;
抽取的女生人數為, 設為
則有基本事件
共15個,
其中參加活動的2人性別相同有
共7個,
設事件為“從6人中選派2人參加活動.參加活動的2人性別相同”
則
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC.
(1)求直線PC與平面ABC所成角的大。
(2)求二面角B﹣AP﹣C的大。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點為正方形邊上異于點的動點,將沿翻折,得到如圖2所示的四棱錐,且平面平面,點為線段上異于點的動點,則在四棱錐中,下列說法正確的有( )
A. 直線與直線必不在同一平面上
B. 存在點使得直線平面
C. 存在點使得直線與平面平行
D. 存在點使得直線與直線垂直
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【題目】已知動點P與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比值為2,點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程
(2)過點(﹣1,0)作直線與曲線C交于A,B兩點,設點M坐標為(4,0),求△ABM面積的最大值.
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【題目】已知函數f (x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x),求實數b的取值范圍;
(2)設F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在上單調遞增,求實數m的取值范圍.
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【題目】已知集合集合,集合,且集合D滿足.
(1)求實數a的值.
(2)對集合,其中,定義由中的元素構成兩個相應的集合:,,其中是有序實數對,集合S和T中的元素個數分別為和,若對任意的,總有,則稱集合具有性質P.
①請檢驗集合是否具有性質P,并對其中具有性質P的集合,寫出相應的集合S和T.
②試判斷m和n的大小關系,并證明你的結論.
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【題目】已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.
(1)求M∩P={x|5<x≤8}的充要條件;
(2)求實數a的一個值,使它成為M∩P={x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件.
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