【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離的比值為2,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的軌跡方程

(2)過點(diǎn)(﹣1,0)作直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(4,0),求△ABM面積的最大值.

【答案】(1);(2)2

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn),運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式,化簡整理可得所求軌跡方程;

(2)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線方程為,求得到直線的距離,以及弦長公式,和三角形的面積公式,運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求.

(1)設(shè)點(diǎn),,即,

,即,

曲線的方程為

(2)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線方程為,

由(1)可知,點(diǎn)是圓的圓心,

點(diǎn)到直線的距離為,由,即,

,

所以,

,所以,

,

所以,

當(dāng),即,此時(shí),符合題意,

時(shí)取等號,所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 sinωx﹣3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.

(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ ),求f(x0+1)的值.

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【題目】(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)若存在實(shí)數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
B.(幾何證明選做題)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DFDB=

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為

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【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N+ , b,c∈R)
(1)設(shè)n≥2,b=1,c=﹣1,證明:fn(x)在區(qū)間 內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(2)設(shè)n=2,若對任意x1 , x2∈[﹣1,1],有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤4,求b的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)xn是fn(x)在 內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列x2 , x3 , …,xn 的增減性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱,在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的新四大發(fā)明,彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

10

8

7

3

2

15

5

4

6

4

6

30

合計(jì)

15

12

13

7

8

45

(Ⅰ)把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”,由以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)?

移動(dòng)支付活躍用戶

非移動(dòng)支付活躍用戶

總計(jì)

總計(jì)

100

(Ⅱ)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為移動(dòng)支付達(dá)人”.為了做好調(diào)查工作,決定用分層抽樣的方法從“移動(dòng)支付達(dá)人”中抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查,再從這6人中選派2人參加活動(dòng)求參加活動(dòng)的2人性別相同的概率?

附公式及表如下:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在△ABC中,角AB,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足Sa2+c2b2).

1)求角B的大;

2)若邊b,求a+c的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過M,F(xiàn),O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ,直線l:y=kx+ 與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng) ≤k≤2時(shí),|AB|2+|DE|2的最小值.

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【題目】已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,側(cè)棱長均為,若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的側(cè)面積為________.

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