Question

在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則AC的取值范圍是

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   [0，2]
3. C.
   （0，2]
4. D.
   （，）

Answer 1

D
分析：根據(jù)正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據(jù)銳角△ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cosA的范圍即可．
解答：∵△ABC是銳角三角形，C為銳角，
∴A+B≥，由B=2A得到A+2A＞，且2A=B＜，
解得：＜A＜，
∴＜2cosA＜，
根據(jù)正弦定理=，B=2A，
得到=，即AC=2cosA，
則AC的取值范圍為（，）．
故選D
點評：此題考查了正弦定理，以及二倍角的正弦公式化簡求值，本題的突破點是根據(jù)三角形為銳角三角形、內(nèi)角和定理及B=2A變換角得到角的范圍．