設冪函數(shù)f(x)=(a-1)xk(a∈R,k∈Q)的圖象過點(數(shù)學公式,2).
(1)求a,k的值;
(2)若函數(shù)數(shù)學公式在[0,1]上的最大值為2,求實數(shù)b的值.

解:(1)∵冪函數(shù)f(x)=(a-1)xk(a∈R,k∈Q)的圖象過點(,2),
∴a-1=1,a=2.
,∴k=2.
(2)由(1)知f(x)=x2,
,
∴h(x)=-x2+2bx+1-b=-(x-b)2+b2-b+1,x∈[0,1],
當b≥1時,hmax=h(1)=b=2,
當0<b<1時,hmax=h(b)=b2-b+1=2,
∴b=(舍).
當b≤0時,
hmax=h(0)=1-b=2,
∴b=-1.
綜上:b=2或b=-1.
分析:(1)由冪函數(shù)的定義知a-1=1,由f(x)=(a-1)xk(a∈R,k∈Q)的圖象過點(,2),知,由此能求出a,k.
(2)由(1)知f(x)=x2,由,知h(x)=-x2+2bx+1-b=-(x-b)2+b2-b+1,x∈[0,1],再由分類討論思想能求出實數(shù)b的值.
點評:本題考查冪函數(shù)的性質和應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意配方法和分類討論思想的靈活運用.
練習冊系列答案
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我們把y=xm(m∈Q)叫做冪函數(shù).冪函數(shù)y=xm(m∈Q)的一個性質是:當m>0時,在(0,+∞)上是增函數(shù);當m<0時,在(0,+∞)上是減函數(shù).設冪函數(shù)f(x)=xn(n≥2,n∈N).
(1)若gn(x)=f(x)+f(a-x),x∈(0,a),證明:
an2n-1
gn(x)<an

(2)若gn(x)=f(x)-f(x-a),對任意n≥a>0,證明:gn′(n)≥n!a.

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設冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(
1
3
,
3
)
,設0<a<1,則f(a)與f(a-1)的大小關系是( 。

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設冪函數(shù)f(x)=(a-1)xk(a∈R,k∈Q)的圖象過點(
2
,2).
(1)求a,k的值;
(2)若函數(shù)h(x)=-f(x)+2b
f(x)
+1-b
在[0,1]上的最大值為2,求實數(shù)b的值.

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設冪函數(shù)f(x)=(a-1)xk(a∈R,k∈Q)的圖象經(jīng)過點(
2
,2)

(1)求a,k的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)+
1
f(x)
的最小值.

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20123n-1
20123n-1

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