Question

在下列圖象中，可能是函數(shù)y=cosx+lnx²的圖象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=cosx+lnx²（x≠0），可得f（-x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．利用導數(shù)（x≠0），可知：當2＞x＞0時，y′＞0．及f（π）=-1+2lnπ＞0即可判斷出．
解答：解：令f（x）=cosx+lnx²（x≠0），則f（-x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．
∵（x≠0），∴當2＞x＞0時，y′＞0．
由f（π）=-1+2lnπ＞0
可知：只有A適合．
故選A．
點評：熟練掌握偶函數(shù)的性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合的思想方法等是解題的關(guān)鍵．