已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．

(1)求a，c，d的值；

(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

 

（1）a＝，c＝，d＝0（2）當b> 時，解集為，當b< 時，解集為，當b＝時，解集為

【解析】(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝.∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋c≥0恒成立，∴ax2－x＋－a≥0恒成立，顯然當a＝0時，上式不恒成立．∴a≠0，

∴ 即解得a＝，c＝.

(2)由(1)知f′(x)＝x2－x＋.由f′(x)＋h(x)<0，得x2－x＋＋x2－bx＋－<0，即x2－x＋<0，

即(x－b) <0，當b> 時，解集為，

當b< 時，解集為，當b＝時，解集為.

 

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A. B. C. D.

 

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(2013·重慶卷)設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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A．(0,2] B．(0,2) C．[，2) D．(，2)

 

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已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a等于(　　)．，

A. B. C．1 D．2

 

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設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；

(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B. C. D.

 

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