已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：用待定系數(shù)法，設出f（x）的解析式，代入f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x中，求出系數(shù)即可．
解答： 解：設f（x）=ax2+bx+c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴
2a=2
2b=-4
2a+2c=0
，解得
a=1
b=-2
c=-1
，
∴f（x）=x2-2x-1．
點評：本題考查了求二次函數(shù)的解析式的問題，解題時應用待定系數(shù)法進行解答，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log
1
4
an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m-1）2x m2-4m+2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x-k．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）當x∈[1，2]時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∪B=A，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點Q在曲線C：ρ=
10
2
Sin(θ-
π
4
)
上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線的直角坐標方程：
（2）求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin（x-
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后所得到的圖象關于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+x-a
-x在[0，1]上有零點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍
（2）對（1）中a的最大值記為t，定義g（x）=（t）x，（x∈R），g′（x）為g（x）的導函數(shù)，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是g（x）圖象上的兩點，且g′（x0）=
y2-y1
x2-x1
，試判定x0，x1，x2大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
y 2
a x
+
x 2
b 2
=1（a＞b＞0）的短軸長為4，離心率為
2
2
，其一個焦點在拋物線C2：x2=2py（p＞0）的準線上，過點M（0，1）的直線交C1于C、D兩點，交C2于A、B兩點，分別過點A、B作C2的切線，兩切線交于點Q．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）求△QCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn，an，2n-1成等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實數(shù)，如果f（2013）=-1，那么f（2014）=
 
．

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