Question

已知點P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點Q在曲線C：ρ=

10

2 Sin(θ- π 4 )

上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程：
（2）求|PQ|的最小值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用消參法，可得P的軌跡方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線的直角坐標(biāo)方；
（2）求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|的最大值．

解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），則
∵P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，
∴（x-1）²+y²=1（y≥0）．
∵ρ=

10

2 Sin(θ- π 4 )

，
∴ρsinθ-ρcosθ=10，
∴x-y+10=0；
（2）圓心到直線的距離為

|1-0+10|

2

=

11 2

2

，
∴|PQ|的最小值為

11 2

2

-1．

點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．