Question

已知|a|≠|(zhì)b|，證明：

|a|-|b|

|a-b|

≤

|a|+|b|

|a+b|

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的證明

專題：證明題,分析法,綜合法

分析：要證明：

|a|-|b|

|a-b|

≤

|a|+|b|

|a+b|

，只需證明：（|a|-|b|）|a+b|≤（|a|+|b|）|a-b|，再用綜合法，進(jìn)行證明即可．

解答： 證明：要證明：

|a|-|b|

|a-b|

≤

|a|+|b|

|a+b|

，
只需證明：（|a|-|b|）|a+b|≤（|a|+|b|）|a-b|
因?yàn)閨a|-|b|≤|a-b|
所以（|a|-|b|）|a+b|≤|a²-b²|
因?yàn)閨a+b|≤|a|+|b|
所以|a²-b²|≤（|a|+|b|）|a-b|
即（|a|-|b|）|a+b|≤|a²-b²|≤（|a|+|b|）|a-b|
所以（|a|-|b|）|a+b|≤（|a|+|b|）|a-b|
所以

|a|-|b|

|a-b|

≤

|a|+|b|

|a+b|

．

點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查分析法、綜合法的運(yùn)用，屬于中檔題．