【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計總體：

（1）估計該市居民月均用水量的平均數(shù)；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量a的最低標準定為多少噸？

（Ⅱ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超過2.5噸的人數(shù)為X，求X的分布列和均值.

【答案】（Ⅰ）（1）1.875（2）2.7噸（Ⅱ）分布列見解析，均值為

【解析】

（Ⅰ）

(1)將每個區(qū)間內的中點作為平均值,再乘以對應的頻率求和即可.

(2)利用右邊的區(qū)域面積之和為求解即可.

（Ⅱ）先求出居民月均用水量不超過噸的概率是,再根據二項分布的特點求解即可.

（Ⅰ）(1)月均用水量

（2）由直方圖易知：,由噸

故月均用水量的最低標準定為噸

（Ⅱ）依題意可知,居民月均用水量不超過噸的概率是,則

,

,

故的分布列為:

0

1

2

3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝xlnx－a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2+2x﹣3）ex；

（1）求f（x）在x＝0處的切線；

（2）求f（x）的單調區(qū)間.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為邊長為的菱形，且.

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，利用斜二側畫法得到水平放置的的直觀圖，其中軸，軸.若，設的面積為，的面積為，記，執(zhí)行如圖②的框圖，則輸出的值

A. 12B. 10C. 9D. 6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an+2＝an+an+1，則稱數(shù)列{an}為斐波那契數(shù)列，斐波那契螺旋線是根據斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經典黃金比例.作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長方形中畫一個圓心角為90°的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線，如圖所示的7個正方形的邊長分別為a1，a2，…，a7，在長方形ABCD內任取一點，則該點不在任何一個扇形內的概率為（ ）

A.1B.1C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，底面是邊長為的正方形，是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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