Question

4．若2x²+3y²=64，則x²+y²的最大值是32．

Answer 1

分析 求得橢圓方程的參數(shù)形式，運用同角的平方關(guān)系和余弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．

解答 解：2x²+3y²=64，
即為$\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{64}{3}}$=1，
設(shè)x=4$\sqrt{2}$cosα，y=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$sinα，（0≤α＜2π），
則x²+y²=32cos²α+$\frac{64}{3}$sin²α
=$\frac{32}{3}$cos²α+$\frac{64}{3}$（cos²α+sin²α）
=$\frac{32}{3}$cos²α+$\frac{64}{3}$，
當α=0時，cosα=1，x²+y²取得最大值32．
故答案為：32．

點評 本題考查橢圓的方程的運用，考查橢圓參數(shù)方程的運用，及余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．