Question

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)題中所給條件通過(guò)比較|x+1|、|x-2|哪一個(gè)更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．

解答：解：當(dāng)x＜-1時(shí)，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因?yàn)椋?x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；
當(dāng)-1≤x＜

1

2

時(shí)，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因?yàn)椋▁+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；
當(dāng)

1

2

＜x＜2時(shí)，x+1^＞2-x；
當(dāng)x≥2時(shí)，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，顯然x+1＞x-2；
故f（x）=

2-x      x∈(-∞ 1 2 ) x+1    x∈[ 1 2 ，+∞)

據(jù)此求得最小值為

3

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查給條件求函數(shù)解析式的問(wèn)題．這種先給出定義，讓根據(jù)條件求解析式是經(jīng)�？嫉近c(diǎn)．