Question

如果a＞b，則下列不等式：
（1）a²＞b²；
（2）log

1

2

(a2+1)＜log

1

2

(b2+1)；
（3）

a

b

＞1；
（4）

1

a

＜

1

b

；
（5）(

1

2

)a＜(

1

2

)b，其中成立的序號是

（5）

．

Answer 1

分析：不妨令 a=-1，b=-2，檢驗可得（1）、（2）、（3）、（4）都不正確．根據(jù)函數(shù)y=(

1

2

)x 是R上的減函數(shù)，a＜b 可得（5）正確，從而得到答案．

解答：解：不妨令 a=-1，b=-2，
可得 a²=1，b²=2，故（1）不正確．
可得a²+1=2，b²+1=3，log

1

2

(a2+1)＞log

1

2

(b2+1)，故（2）不正確．
可得

a

b

=

1

2

，故（3）不正確．

1

a

=-1，

1

b

=-

1

2

，故（4）不正確．
根據(jù)函數(shù)y=(

1

2

)x 是R上的減函數(shù)，a＜b，∴(

1

2

)a＜(

1

2

)b成立，故（5）正確．
故答案為 （5）．

點評：本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質(zhì)的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．