13．已知a2-4a+1=0，求$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}+5{a}^{2}+1}$的值．

分析 由a2-4a+1=0，可得$a+\frac{1}{a}$=4，可得${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$=$（a+\frac{1}{a}）^{2}$-2．變形$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}+5{a}^{2}+1}$=$\frac{1}{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+5}$，即可得出．

解答 解：∵a2-4a+1=0，∴$a+\frac{1}{a}$=4，
∴${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$=$（a+\frac{1}{a}）^{2}$-2=42-2=14．
∴$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}+5{a}^{2}+1}$=$\frac{1}{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+5}$=$\frac{1}{14+5}$=$\frac{1}{19}$．

點評 本題考查了公式的變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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