1．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+5}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

分析 將f（x）進行化簡變形，利用基本不等式求出最值，注意等號成立的條件

解答 解：f（x）=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+5}$=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+2+3}$=$\frac{1}{\sqrt{x+2}+\frac{3}{\sqrt{x+2}}}$，
∵x+2≥0，
∴$\sqrt{x+2}$+$\frac{3}{\sqrt{x+2}}$≥2$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，
∴f（x）≤$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$

點評 本題考查了利用不等式求函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題，也是高考中常見的問題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3，-2），則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-8．

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6．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若a＞b＞1，且有（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．f（a）+f（b）＜2 f（1）B．f（a）+f（b）≤2 f（1）C．f（a）+f（b）≥2 f（1）D．f（a）+f（b）＞2 f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-2an+1an，an≠0且a1=1
（1）求證：數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）令bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合M={-3，-2，-1}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，則M∩N=（　�。�
A．{-1}B．{-2，-1}C．{-2，-1}D．{-3，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若cos（α+β）cos（α-β）=$\frac{2}{5}$，則sin2β-cos2α=-$\frac{2}{5}$．

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13．為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（　�。�
A．50B．47C．48D．52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1與$\frac{{x}^{3}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的離心率，則m=6．

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11．設(shè)函數(shù)$f（x）=x-\frac{1}{x}$，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 （　�。�
A．m＜-1或0＜m＜1B．0＜m＜1C．m＜-1D．-1＜m＜0

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