如圖，過點（1，0）的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點，直線過線段AB的中點M，同時橢圓上存在一點與右焦點F關(guān)于直線l對稱，求直線l和橢圓的方程.

 

答案：
解析：

答案：解：由題意，  ∴橢圓方程可設(shè)為：

    設(shè)直線l：y=k(x－1)，顯然k≠0，將直線方程代入橢圓方程：

    

     整理得：  ①

     設(shè)交點A（x1,y1），B（x2,y2），中點M（x0,y0），而中點在直線上，

     ∴  ∴，

     求得：k=－1，將k=－1代入①，其中△>0求得，點

F（c，0）關(guān)于直線l：y=－x+1的對稱點（1，1－c）在橢圓上，代入橢圓方程：

∴1+2(1－c)2－2c2=0， ∴

∴所求橢圓為C：，直線l方程為：

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓C：（x+1）2+y2=8．
（1）求過點Q（3，0）的圓C的切線l的方程；
（2）如圖，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學綜合題 題型：044

圖，過點A(-1，0)，斜率為k的直線l與拋物線C：交于P、Q兩點．

(1)若曲線C的焦點F與P，Q，R三點按如圖順序構(gòu)成平行四邊形PFQR，求點R的軌跡方程；

(2)設(shè)P，Q兩點只在第一象限運動，(0，8)點與線段PQ中點的連線交x軸于點N，當點N在A點右側(cè)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007屆潛山中學理復(fù)(一、二)數(shù)學周考試卷 題型：044

解答題

如圖：過點A1(1，0)作y軸平行線與曲線C：y＝x2(＞0，x＞0)交于B1點，過B1作曲線C的切線交x軸于A2，再過A2作y軸平行線交曲線C于B2，過B2作曲線C的切線交x軸于A3……，如此繼續(xù)無限下去，得到點列:{An(an，0)}、{Bn(an，bn)}，設(shè)△AnBnAn＋1的面積為Sn．

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)

若設(shè)cn＝log2Sn，且{cn}的前n項和Tn中，只有T2最大，求的范圍．

(3)

若設(shè)Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，且數(shù)列{cn}、{Tn}滿足＝1，c1＝

8cn＝Tn－1＋cn－1求{cn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年咸陽市一模） （14分）如圖，過點P(1,0)作曲線C: 的切線，切點為,設(shè)點在x軸上的投影是點；又過點作曲線C的切線，切點為,設(shè)在x軸上的投影是；…；依此下去,得到一系列點,,…,,…,設(shè)點的橫坐標為.

（Ⅰ）試求數(shù)列｛｝的通項公式；（用的代數(shù)式表示）

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求證：（注：）.

 

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