解答題

如圖:過點A1(1,0)作y軸平行線與曲線C:y=x2(>0,x>0)交于B1點,過B1作曲線C的切線交x軸于A2,再過A2作y軸平行線交曲線C于B2,過B2作曲線C的切線交x軸于A3……,如此繼續(xù)無限下去,得到點列:{An(an,0)}、{Bn(an,bn)},設(shè)△AnBnAn+1的面積為Sn

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)

若設(shè)cn=log2Sn,且{cn}的前n項和Tn中,只有T2最大,求的范圍.

(3)

若設(shè)Tn=S1+S2+…+Sn,且數(shù)列{cn}、{Tn}滿足=1,c1

8cn=Tn-1cn-1求{cn}的通項公式.

答案:
解析:

(1)

解:曲線C在Bn(an,bn)的切線BnAn+1斜率為:

kn=2an

又∵kn

=2an即:an+1an

∴{an}為等比數(shù)列,公比為,首項a1=1

∴{an}的通項an

(2)

由(Ⅰ)知bnan2

∴Sn|AnAn+1|·|AnBn|=×[cn=log2+1-3n……∵{cn}的前n項和Tn中,只有T2最大

即:

解得:32<<256

(3)

  解:由(Ⅱ)知,數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列,首項S1,公比q=

∴Tn(1-),

=1,即,

∴Tn=1-,∴8cn=Tn-1cn-18cncn-1=1-8ncn-8n-1cn-1=8n-1-1

∴8ncn=(8ncn-8n-1cn-1)+(8n-1cn-1-8n-2cn-2)+…+(83c3-82c2)+(82c2-8c1)+8c1

=(8n-1-1)+(8n-2-1)+…(82-1)+(8-1)+8c1

-(n-1)++1-n

∴所求通項cn

  [評析]:在等差數(shù)列中,若則只有前n項和Tn最大,若則Tn與Tn+1同時達(dá)到最大;理科第(Ⅲ)題解題關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)列{8ncn},并用迭加


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(1)若直線QP與橢圓C的右準(zhǔn)線相交于點M,求點M的軌跡方程;

(2)當(dāng)梯形PABQ周長最大時,求橢圓C的方程.

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(1)求證:··

(2)若=2,且||=,求橢圓方程.

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解答題

如圖,已知A(-4a,0)(a>0),B、C兩點分別在y軸和x軸上運動,并且滿足,

(1)

求動點Q的軌跡方程;

(2)

設(shè)過點A的直線與點Q的軌跡交于E、F兩點,A′(4a,0),求直線A′E、A′F的斜率之和.

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解答題

如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點,點A是長軸的一個端點,BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.

(1)

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓方程;

(2)

如果橢圓上有兩點P、Q,使∠PCQ的平分線垂直于AO,證明:

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