Question

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．1
C．2
D．無(wú)法確定

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由z=ax+y，利用z的幾何意義求最值，要使得取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，只需直線z=ax+y與可行域的邊界AC平行時(shí)，從而得到a值即可．
解答：解：∵z=ax+y則y=-ax+z，z為直線y=-ax+z在y軸上的截距
要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)
∵a＞0
把a(bǔ)x+y=z平移，使之與可行域中最左側(cè)的點(diǎn)的邊界AC重合即可，
∴-a=-1
∵a=1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．