平面ACD⊥平面α，B為AC的中點(diǎn)，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線BD的距離為
3
，則△APC面積的最大值為（　　）
A．2
3
B．
3
+
2
C．2D．
3

∵平面ACD⊥平面α，B為AC的中點(diǎn)，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線BD的距離為
3
，
要求△APC面積的最大值，只需P到AC的距離的最大值，
顯然當(dāng)BP⊥AC時(shí)，P到AC的距離最大，如圖
∴△APC面積的最大值：
1
2
×2×
3
=
3
．
故選：D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)均為4，過(guò)OA上一點(diǎn)P作平面α，當(dāng)OB∥α?xí)r平面a截圓錐所得的截口曲線為拋物線，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若OP=1，則|PF|長(zhǎng)為（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)C1到平面A1BD的距離是（　�。�
A．
2
2
a		B．
3
3
a		C．
3
a		D．
2
3
3
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面α的一個(gè)法向量
n
=（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則P（-2，1，4）到α的距離為（　　）
A．10B．3C．
8
3
D．
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平行六面體ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°
求AC1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求證：A1C1⊥AB；
（2）求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面EFG
（2）求三棱錐P-EFG的體積
（3）求點(diǎn)P到平面EFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點(diǎn)，D是AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
AD
DA1
=m，若AE∥平面DB1C，則m的值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=
2
，AA1=2，如圖，
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BB1上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P∈BB1，且異于B，B1）設(shè)PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求證：MN∥平面ABCD
（2）當(dāng)點(diǎn)P是BB1的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線PC與AD1所成角的正弦值．

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