設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).

(1)求g(x)的解析式;

(2)若直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo).

 

(1)g(x)=x-2+.

(2)當(dāng)m=0時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)合理,交點(diǎn)為(3,0);

當(dāng)m=4時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)合理,交點(diǎn)為(5,4).

【解析】【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是C2上的任意一點(diǎn),則P(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(4-x,2-y),代入f(x)=x+,

可得2-y=4-x+,即y=x-2+,

∴g(x)=x-2+.

(2)由

消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,

Δ=[-(m+6)]2-4(4m+9),

∵直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn),

∴Δ=0,解得m=0或m=4.

當(dāng)m=0時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)合理,交點(diǎn)為(3,0);

當(dāng)m=4時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)合理,交點(diǎn)為(5,4).

 

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已知函數(shù)f(x)=-sin(2x+)+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-9函數(shù)模型及其應(yīng)用(解析版) 題型:選擇題

牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同,假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax,若牛奶在0℃的冰箱中,保鮮時(shí)間約為100 h,在5℃的冰箱中,保鮮時(shí)間約為80 h,那么在10℃時(shí)保鮮時(shí)間約為(  )

A.49 h B.56 h C.64 h D.72 h

 

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已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R).

(1)若f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤1},求實(shí)數(shù)b、c的值;

(2)若f(x)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2),(0,1)內(nèi),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-8函數(shù)與方程(解析版) 題型:選擇題

直線y=x與函數(shù)f(x)=的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

A.[-1,2) B.[-1,2] C.[2,+∞) D.(-∞,-1]

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-7函數(shù)的圖象(解析版) 題型:解答題

已知不等式x2-logax<0,當(dāng)x∈(0,)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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函數(shù)y=+sinx的圖象大致是(  )

 

 

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函數(shù)y=(-x2+6x)的值域(  )

A.(0,6) B.(-∞,-2] C.[-2,0) D.[-2,+∞)

 

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設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x+3)=-,且當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí),f(x)=4x,則f(107.5)=(  )

A.10 B. C.-10 D.-

 

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