Question

11．已知圖中∠AOC+2∠BOC=π，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，BC∥OA，P為圖中的陰影中（含邊界）任意點(diǎn)，并且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OC}$，下列正確的是①③⑤
①0≤x+y≤1；
②|x|+|y|≤x²+y²；
③x²+y²≤2；
④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P，使得x=-1；
⑤存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P，使得y=1．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理和平行四邊形法則，可以將四個(gè)答案一一代入，判斷點(diǎn)的位置，排除錯(cuò)誤答案，即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)|x|=|y|，x+y=0，當(dāng)點(diǎn)P在△OBC內(nèi)時(shí)，上時(shí)|x|＜|y|，x+y＞0，
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y=1，-x∈[0，1]
∴①③正確，
對(duì)于②，x=1，y∈（0，1）時(shí)，②|x|+|y|＞x²+y²，故錯(cuò)，
對(duì)于④，如圖4，∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，BC∥OA，∴只存在一個(gè)點(diǎn)P（B處），使x=-1，故錯(cuò)；


對(duì)于⑤，如圖5，點(diǎn)P可以是線段BC上任意一點(diǎn)，都使y=1，故⑤正確．


故答案為：①③⑤

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量的應(yīng)用，利用向量的基本定理是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．