Question

2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，則z=（$\frac{1}{2}$）^4x+8y的最小值為（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$）²⁸
• B． （$\frac{1}{2}$）²³
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 設(shè)m=4x+8y，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求m的最大值，結(jié)合線性回歸的知識進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)m=4x+8y，則要求z的最小值，則等價為求m的最大值，
由m=4x+8y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{m}{8}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{m}{8}$，由圖象知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{m}{8}$經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時m最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$得A（1，3），
此時m=4+8×3=28，
則z的最小值為（$\frac{1}{2}$）²⁸，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．