【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為.
(1)求乙至多擊目標2次的概率;
(2)記甲擊中目標的次數(shù)為,求的概率分布列及數(shù)學期望;
(3)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率.
【答案】(1);(2)分布列見解析,;(3)
【解析】
(1)乙至多擊中目標2次的對立事件是乙能擊中3次,由對立事件的概率公式得到要求的概率;
(2)由題意得甲擊中目標的次數(shù)的可能取值為0,1,2,3.根據(jù)獨立重復試驗公式得到變量對應(yīng)的概率,從而可得的分布列和期望;
(3)甲恰比乙多擊中目標2次包含甲恰擊中目標2次且乙擊中目標0次、甲恰擊中目標3次且乙擊中目標1次兩種情況,且這兩種情況是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
解:(1)乙至多擊中目標2次的概率為.
(2)依題可知的可能取值為0,1,2,3,
并且,
即,,
,
的概率分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
或.
(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A,甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次為事件,甲恰擊中目標3次且乙恰擊中目標1次為事件,
則,、為互斥事件,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,其左頂點在圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一個交點為,與圓的另一個交點為.
當時,求直線的斜率;
是否存在,使?若存在,求出直線的斜率;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A,B,及CD的中點P處,已知km,,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A,B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長為ykm.
(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ)請你選用(I)中的一個函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長度最短.
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【題目】定義:對于任意,仍為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.
(1)己知(),判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”,并說明理由;
(2)若數(shù)列為“回歸數(shù)列”,,,且對于任意,均有成立.①求數(shù)列的通項公式;②求所有的正整數(shù)s,t,使得等式成立.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知焦點在x軸上,離心率為的橢圓E的左頂點為A,點A到右準線的距離為6.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B,過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點,求M點的坐標.
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【題目】甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則與的積為奇數(shù)的概率為________.
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【題目】(1)在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,l的極坐標方程為,C的參數(shù)方程為(為參數(shù),).寫出l和C的普通方程;
(2)在直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,記曲線和在第一象限內(nèi)的交點為A.寫出曲線的極坐標方程和線段OA的長.
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