如圖，在△中，，，點(diǎn)在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為？

 

【答案】

（1）要證明線面平行，則可以根據(jù)來得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051813273139387717/SYS201305181328084095685951_DA.files/image001.png">，平面，所以平面．    …2分

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051813273139387717/SYS201305181328084095685951_DA.files/image006.png">平面，且，所以平面．

同理，平面，所以，從而平面．  …4分

所以平面平面，從而平面．               …6分

（Ⅱ）以C為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．                     …7分

則，，

，．

，

，

．

平面的一個(gè)法向量，                           …9分

平面的一個(gè)法向量．                              …11分

由，                        …13分

化簡(jiǎn)得，解得．                 …15分

考點(diǎn)：線面平行和二面角的求解

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用空間向量法來得到空間中的二面角的表示，以及結(jié)合判定定理得到線面的垂直的證明。屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3，則BD的長(zhǎng)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省江陰市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四面體中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

(1)EF∥平面ACD；

(2)求證：平面⊥平面；

(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣西柳鐵一中高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體中，．則點(diǎn)到面的距離是（  ）

A．             B．              C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）

如圖，在梯形中，∥BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，，，四點(diǎn)共圓，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省五校聯(lián)盟高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

 

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

 

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