雙曲線(a>1,b>0)的焦點(diǎn)距為2c,直線l過點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離之和s≥,求雙曲線的離心率e的取值范圍。
解:直線的方程為,即
由點(diǎn)到直線的距離公式,且
得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離,
同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離
 
,即
于是得,即
解不等式,得
由于
所以e的取值范圍是。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C:x2-
y2
4
=1,過點(diǎn)P(1,1)作直線l,使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則滿足上述條件的直線l共有( 。
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線l有( 。
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點(diǎn)P(4,4)且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有( 。
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南充一模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>1,b>0)
的焦距為2c,離心率為e,若點(diǎn)(-1,0)與點(diǎn)(1,0)到直線
x
a
-
y
b
=1
的距離之和為S,且S
4
5
c
,則離心率e的取值范圍是(  )

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